具有哪些法定事由的，应予支持变更抚养关系

在变更抚养关系中，若存在法定事由，请求应获支持。这些法定事由包括一方患严重疾病或伤残无力抚养、一方不尽抚养义务或虐待子女且影响子女身心健康、已满八周岁子女愿随有抚养能力的另一方生活，以及其他正当理由如抚养方生活环境重大不利变化等。

为妥善变更抚养关系，可采取以下措施：
1.双方先进行协商，以平和方式就变更事宜达成一致。
2.若协商不成，可向法院起诉。
3.法院会综合考量有利于子女身心健康、保障子女合法权益等因素，结合父母双方抚养能力和抚养条件等具体情况作出判决。当事人应积极配合法院调查，提供真实有效的证据，以便法院作出公平裁决。
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法律分析：
（1）法律明确规定了变更抚养关系应被支持的法定事由，像与子女共同生活一方患严重疾病或伤残无力抚养、不尽抚养义务或虐待子女、对子女身心健康不利等，以及已满八周岁子女愿随有抚养能力的另一方生活，还有其他正当理由如抚养方生活环境重大不利变化等情况。
（2）变更抚养关系时，可先由双方协商，这体现了当事人意思自治原则，能和平解决问题。
（3）若协商不成，可向法院起诉。法院判决时会以有利于子女身心健康、保障子女合法权益为出发点，结合父母双方抚养能力和抚养条件等具体情况进行判断。

提醒：
变更抚养关系需有法定事由支撑，在协商或诉讼过程中，要注意收集相关证据。不同案情解决方式有别，建议咨询进一步分析。
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（一）若出现法定事由需变更抚养关系，双方先友好协商，达成一致后签订变更抚养关系协议。
（二）若协商不成，有变更意愿的一方准备好相关证据，如医院诊断证明、子女意愿证明等，向法院提起诉讼。
（三）在诉讼过程中，积极配合法院，如实提供自身抚养能力和条件等信息。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
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1.变更抚养关系请求获支持的法定情形：一方患重病或伤残无法继续抚养；一方不尽责、虐待子女，影响孩子身心健康；已满八周岁孩子愿随有抚养能力的另一方生活；有其他正当理由，如抚养方生活环境变差。
2.变更方式：先双方协商，协商不成可起诉。法院会根据子女利益，结合父母抚养能力和条件判决。
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结论：在存在法定事由时，变更抚养关系请求应被支持，变更可先协商，协商不成可起诉，法院会综合判定。
法律解析：依据《中华人民共和国民法典》及相关规定，当与子女共同生活的一方出现患严重疾病或伤残无力抚养、不尽抚养义务或虐待子女、对子女身心健康有不利影响等情况，或者已满八周岁的子女愿随有抚养能力的另一方生活，又或者存在其他正当理由如抚养方生活环境重大不利变化时，变更抚养关系的请求是符合法律规定应被支持的。在变更抚养关系的程序上，双方可先自行协商，若协商无果，则可以向法院提起诉讼。法院在审理此类案件时，会把子女的身心健康和合法权益放在首位，综合考虑父母双方的抚养能力和抚养条件等因素后作出判决。如果您在抚养关系变更方面有任何疑问或遇到相关法律问题，欢迎向专业法律人士咨询。